为了理解对偶性，你首先得理解拉格朗日乘子法。它基本思想是将一个有约束优化问题转化为一个无约束优化问题，其方法是将约束条件移动到目标函数中去。让我们看一个简单的例子，例如要找到合适的 x 和 y 使得函数 最小化，且其约束条件是一个等式约束。使用拉格朗日乘子法，我们首先定义一个函数，称为拉格朗日函数。每个约束条件（在这个例子中只有一个）与新的变量（称为拉格朗日乘数）相乘，作为原目标函数的减数。

Joseph-Louis Lagrange 大牛证明了如果是原约束优化问题的解，那么一定存在一个，使得是拉格朗日函数的驻点（驻点指的是，在该点处，该函数所有的偏导数均为 0）。换句话说，我们可以计算拉格朗日函数关于以及的偏导数；然后我们可以找到那些偏导数均为 0 的驻点；最后原约束优化问题的解（如果存在）一定在这些驻点里面。

原文发布时间为：2018-07-11

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